Indeksit tutuksi
Tässä oppaan viimeisessä varsinaisessa osiossa paneudutaan indeksilaskentaan. Laskennassa käytettävät kaavat ja perusideat ovat hyvin yksinkertaisia. Peruselementtejä ovat hinnat, määrät ja arvot. Kun kaavasta tunnetaan kaksi tekijää, saadaan kolmas tekijä selville laskemalla. Tarvitset siis vain nykyhinnan, määrän tai arvon, ja vastaavat havainnot perusajankohdalta. Perusajankohta voi olla edellinen kuukausi, edellinen vuosi tai jokin muu sovittu ajankohta. Tämän jälkeen osoittajaksi (eli jakoviivan yläpuolelle) sijoitetaan esimerkiksi tämän päivän hinta ja nimittäjäksi (eli jakoviivan alapuolelle) perusajankohdan hinta. Osamäärä kerrotaan sadalla ja näin saadaan indeksipisteluku.
Aluksi tutustut peruskäsitteisiin hinta, määrä ja arvo. Näiden käsitteiden avulla voidaan muodostaa eräs indeksilaskennan peruskaava:
eli
Kun perunakauppias tietää, paljonko kassaan on tullut rahaa (130 €) ja kuinka monta kiloa (260 kg) perunoita hän on myynyt, voi hän laskea keskimääräisen kilohinnan jakamalla arvon (130) määrällä (260). Tulokseksi hän saa 0,50 €/kg.
Vastaavasti, kun perunakauppias tietää hinnan (0,50 €/kg) ja kassaan tulleen rahamäärän (130 €), voi hän laskea, kuinka monta kiloa perunoita hän on myynyt jakamalla arvon (130) hinnalla (0,50). Tulokseksi tulee 260 kg.
Ja vielä, kun kauppias tietää perunakilon hinnan (0,50 €/kg) ja myyntimäärän (260 kg), voi hän laskea kassaan tulleen rahan arvon kertomalla hinnan (0,50) määrällä (260). Tulokseksi hän saa 130 €.
Tässä osiossa opit yleisimmin käytettävät indeksikaavat, kuten Laspeyresin, Paaschen ja Fisherin indeksikaavat. Miksi on näin monta kaavaa ja mitä eroa niiden välillä on?
Tunnetuimpia indeksikaavojen kehittäjiä ovat olleet Etienne Laspeyres, Hermann Paasche ja Irving Fisher. Suomalaisista kansainvälisesti tunnetuin indeksiteorian kehittäjä on ollut Leo Törnqvist.
Hyödykkeen i hinta Pit laskenta-ajankohtana t kerrotaan hyödykkeen perusajankohdan (0) kulutuksen määrällä Qi0. Laskenta-ajankohdan kaikkien hyödykkeiden tulojen summa (PitQi0) jaetaan perusajankohdan kaikkien hyödykkeiden hintojen ja määrien tulojen summalla (Pi0Qi0).
Laskenta-ajankohdan hyödykekorin arvo perusajankohdan määrillä jaetaan siis perusajankohdan hyödykekorin arvolla.
IL= Laspeyresin indeksi
Pit = Hyödykkeen i laskenta-ajankohdan hinta
Pi0 = Hyödykkeen i perusajankohdan hinta
Qi0 = Hyödykkeen i perusajankohdan määrä
Hyödykkeen i hinta Pit laskenta-ajankohtana t kerrotaan hyödykkeen i laskenta-ajankohdan t määrällä Qit. Laskenta-ajankohdan kaikkien hyödykkeiden tulojen summa (PitQit) jaetaan perusajankohdan hintojen ja laskenta-ajankohdan määrien tulojen summalla (Pi0Qit).
IP= Paaschen indeksi
Pit = Hyödykkeen i laskenta-ajankohdan hinta
Pi0 = Hyödykkeen i perusajankohdan hinta
Qit = Hyödykkeen i laskenta-ajankohdan määrä
Fisherin indeksikaavassa Laspeyresin ja Paaschen indekseistä lasketaan geometrinen keskiarvo.
IF= Fisherin indeksi
IL= Laspeyresin indeksi
IP= Paaschen indeksi
Törnqvistin indeksikaava on hintasuhteiden geometrinen keskiarvo painotettuna kahden ajankohdan arvo-osuuksien keskiarvolla.
Kaavassa
edustaa hyödykkeen keskimääräistä osuutta kokonaisarvopainosta.
Laspeyresin indeksikaava antaa yleensä liian nopean nousun kuluttajahintaindeksille ja Paaschen kaava liian hitaan. Fisherin ja Törnqvistin kaavat ovat ns. tarkkuusindeksikaavoja, jotka antavat tarkimman arvion muutoksesta, koska indeksin muutos jää yleensä edellisten väliin. Laspeyresin kaavan liian nopea hintojen nousu perustuu siihen, että hintojen noustessa kuluttajat siirtyvät ostamaan hitaamman hintakehityksen omaavia tuotteita.
Tämän harhan suuruutta on vaikea arvioida etukäteen. Se voidaan tunnistaa vasta, kun ilmiö on tapahtunut. Toisaalta kuitenkin tiedetään, että harhan määrä nousee silloin, kun määrissä tapahtuu suuria muutoksia. Indeksikaavat toimivatkin parhaiten pienten muutosten mittaamisessa, mitä varten ne on alun perin muodostettukin.
Tuottajahintaindeksien osalta Laspeyresin kaava antaa taas liian hitaan nousun ja Paaschen kaava liian nopean nousun. Katso esimerkistä, millaisia eroja indeksikaavojen tuloksissa on.
Oheisesta esimerkistä selviää, miten Laspeyresin, Paaschen ja Fisherin kaavat eroavat toisistaan. Taulukossa esitetään kolmen eri tuotteen hinnat ja myyntimäärät kahdelle ajankohdalle, joita kutsutaan tässä 0 (nolla) ja t (t-kirjain). Nolla-ajankohta kuvastaa perusajankohtaa. Tuotekohtaisista hinnoista on laskettu hintakehitys perusajankohdasta t-hetkeen.
| Hyödyke | Hinta 0 | Hinta t | Indeksi | Määrä 0 | Määrä t |
|---|---|---|---|---|---|
| Kahvipaketti, €/500g | 4 | 5,50 | 137,5 | 40 | 20 |
| Lenkkikenkä, €/pari | 75 | 99 | 132 | 1 | 1 |
| Bensiini, €/litra | 2,1 | 1,85 | 88,09 | 60 | 40 |
Laskentakaavat ovat seuraavat
Painorakenne muodostuu perusajankohdan kulutusosuuksista.
Laspeyresin kaavaa käytettäessäsi tulokseksi saat 119,11. Tällöin siis käytetään perusajankohdan indeksipainoja.
Painorakenne muodostuu nykyajankohdan kulutusosuuksista.
Paaschen kaavan avulla tulokseksi saat 118,41. Tällöin käytetään laskenta-ajankohdan indeksipainoja.
Painorakenne muodostuu perusajankohdan ja nykykohdan kulutusosuuksista.
Fischerin kaavalla saat tulokseksi Laspeyresin ja Paaschen indeksien geometrisen keskiarvon.
Painorakenne muodostuu perusajankohdan ja nykykohdan kulutusosuuksien keskiarvosta. Selkeyden vuoksi lasketaan ensin jokaisen hyödykkeen hintasuhde erikseen:
Hintasuhde lasketaan korottamalla hyödykkeen uuden hinnan ja vanhan hinnan suhde hyödykkeen keskimääräisen arvopainon osuuden mukaiseen potenssiin. Hyödykkeen arvopaino on sen hinta kerrottuna määrällä. Koko hyödykekorin arvopaino on kaikkien hyödykkeiden arvopainon summa.
Kahvipaketti:
Lenkkikenkäpari:
Bensiini:
Ja lopuksi lasketaan hyödykkeiden hintasuhteiden tulo:
Paaschen ja siten myös Fisherin kaavan käytön suurin ongelma on laskenta-ajankohdan arvopainojen selvittäminen. Tämä onnistui aiemmin vasta jälkikäteen ja näin käytännön indeksilaskennan ainoaksi mahdollisuudeksi jäi käyttää Laspeyresin indeksikaavaa.
Nyt tilanne on hieman eri, kun uudet massa-aineistot sisältävät tuotekohtaiset myynnin arvot ja -määrät nykyhetkelle sekä perusajankohdalle. Aineiston täydentymisen myötä voimme indeksilaskennassa käyttää tarkkuusindeksikaavoja. Suomessa kuluttajahintaindeksin käyttöön on valittu Törnqvistin indeksikaava, jota sovelletaan massa-aineistoihin. Muihin Tilastokeskuksen laskemien hintaindeksien aineistoihin sovelletaan yhä Laspeyresin indeksikaavaa.
Indeksejä voit laskea kahdella eri tavalla: kanta- tai ketjuindeksinä. Kantaindeksissä indeksin arvopainot pidetään samoina pidemmällä aikavälillä, kun taas ketjuindeksissä painot päivitetään jokaisella laskenta-ajankohdalla. Nykyinen kuluttajahintaindeksi on niin sanottu vuosittain ketjutettava kantaindeksi, jossa painoja päivitetään vuosittain.. Käytännössä tämä tarkoittaa että muodostamme joka vuodelle oman kantaindeksin päivitetyllä painorakenteella ja sen jälkeen ketjutamme vuosittaiset kantaindeksit yhdeksi indeksisarjaksi, joka tällä hetkellä on perusvuosisarja 2015=100.
Kantaindeksissä laskenta-ajankohdan hintaa verrataan aina perusajankohdan hintaan (alla olevassa kuviossa ylempi tapaus). Kantaindeksissä arvopainot vaihdetaan yleensä viiden vuoden välein, mutta aikajänne voi olla lyhyempikin, esimerkiksi vuosittainen kantaindeksi. Kantaindeksin arvopainolla tarkoitetaan tietyn hyödykkeen tai hyödykeryhmän kulutukseen käytettyä euromäärää. Kuviossa esitetään kantaindeksin idea sinisillä viivoilla. Nykyhetkeä verrataan perusajankohtaan, esimerkiksi nykyhetkeä x3 verrataan perusajankohtaan x0, jolloin saadaan muutos perusajankohdasta nykyhetkeen.
Ketjuindeksissä vertailu tapahtuu aina peräkkäisten laskenta-ajankohtien välillä (kuviossa vihreät viivat). Ketjuindeksissä kahden laskenta-ajankohdan muutoksella viedään eteenpäin halutun perusajankohdan indeksipistelukua. Ketjuindeksissä arvopainot vaihdetaan jokaisena laskenta-ajankohtana. Kuviossa nykyhetkeä (X3) verrataan edelliseen ajankohtaan (X2), jolloin saadaan muutos kahden peräkkäisen ajankohdan välillä. Kertomalla edellinen muutos nykyhetken muutoksella tuotetaan arvio pidemmän aikavälin muutoksesta. Esimerkiksi (X1/X0)×(X2/X1)×(X3/X2) kertoo muutoksen perusajankohdasta (X0) nykyhetkeen.
Kuva. Kanta- ja ketjuindeksi
Katso seuraavasta esimerkistä, miten kanta- ja ketjuindeksejä lasketaan.
Tässä on laskettu kanta- ja ketjuindeksi Laspeyresin indeksikaavalla. Yksinkertaisuuden vuoksi on vain kaksi hyödykettä: A ja B.
| Ajankohta t0 | Ajankohta t1 | Ajankohta t2 | Ajankohta t3 | |
|---|---|---|---|---|
| Hinta A (PA) | 50 | 55 | 60 | 60 |
| Määrä A (QA) | 10 | 15 | 15 | 10 |
| Arvopaino A (PA×QA) | 500 | 825 | 900 | 600 |
| Hinta B (PB) | 25 | 20 | 20 | 25 |
| Määrä B (QB) | 15 | 2 | 25 | 20 |
| Arvopaino B (PB×QB) | 375 | 400 | 500 | 500 |
| Kantaindeksi t0=100 | 100,00 | 97,14 | 102,85 | 111,42 |
| Ketjuindeksi t0=100 | 100,00 | 97,14 | 103,08 | 112,28 |
Laspeyresin kantaindeksit lasketaan siten, että hyödykkeen A hintamuutos perusajankohdasta nykyajankohtaan kerrotaan hyödykkeen A arvopainolla. Ja hyödykkeen B hintamuutos perusajankohdasta nykyajankohtaan kerrotaan hyödykkeen B arvopainolla. Nämä summataan yhteen ja jaetaan arvopainojen kokonaissummalla.
Pi3= Hyödykkeen i hinta ajankohdalla t3
Pi0= Hyödykkeen i hinta ajankohdalla t0
Qi0 = Hyödykkeen i määrä ajankohdalla t0
Laspeyresin ketjuindeksissä lasketaan muutos kahden peräkkäisen ajankohdan välillä, ja tällä muutoksella viedään eteenpäin edellisen ajankohdan indeksipistelukua.
Indeksilaskennassa on mukana aina monta erilaista hyödykettä. Hyödykkeiden merkitys kuluttajalle tai tuottajalle voi olla hyvin erilainen.
Esimerkiksi kotitaloudet käyttivät vuoden 2022 kulutustietojen mukaan kuluttamastaan rahamäärästä sähköön keskimäärin 2,9 prosenttia ja perunaan 0,16 prosenttia. Sähkön paino kuluttajahintaindeksissä on 18 kertaa suurempi kuin perunan. Sähkön hinnanmuutoksella on siis suurempi vaikutus kotitalouksien kulutusmenoihin kuin perunan hinnanmuutoksella. Tämän pitää näkyä myös indeksin laskennassa.
Hyödykkeet painotetaan yhteen niiden perusajankohdan arvopainojen suhteessa. Yksittäisen hyödykkeen arvopaino Vi0 lasketaan seuraavasti:
Hyödykkeen i perusajankohdan 0 hinta (Pi0 ) kerrotaan hyödykkeen i perusajankohtana 0 kulutetulla/tuotetulla määrällä (Qi0) eli
Tutustu eri hyödykkeiden kulutusmeno-osuuksiin eli painorakenteeseen tilastovuodelle 2022:
Kolmen hyödykkeen, kahvin, bensiinin ja hammasharjan, arvopainot saat kertomalla hyödykkeiden perusajankohdan kulutuksen määrät perusajankohdan hinnoilla:
Kertomalla 6,5 kiloa kahvia 6,00 euron kilohintaan saat arvopainoksi 39,00 euroa.
Kertomalla 100 litraa bensaa 1,55 euron litrahinnalla saat tulokseksi 155,00 euroa.
Kertomalla 2,9 hammasharjaa 1,38 euron kappalehinnalla saat tulokseksi 4,00 euroa.
Kun olet laskenut hyödykkeiden arvopainot, voit niiden perusteella laskea näiden kolmen hyödykkeen kokonaisindeksin. Tämän muodostamiseksi on tiedettävä lisäksi kunkin hyödykkeen hintaindeksi. Katso seuraava esimerkki.
Seuraavaan taulukkoon on sijoitettu edellisille esimerkkihyödykkeille lasketut arvopainot ja indeksit. Taulukosta näet, että bensiinin arvopaino on selkeästi korkeampi kuin muiden hyödykkeiden. Bensiinin hintakehityksellä on siten selvästi suurempi merkitys kokonaisindeksille kuin hammasharjan.
| Hyödyke | Arvopaino Vi0 | Indeksit t | Vi0×Indeksi t |
|---|---|---|---|
| Kahvipaketti | 39,0 | 110,0 | 4 290,0 |
| Bensiini | 155,0 | 122,0 | 18 910,0 |
| Hammasharja | 4,0 | 97,0 | 388,0 |
| Yhteensä (IY) | 198,0 | 119,1 | 23 588,0 |
Taulukon alimmalla rivillä, yhteensä, indeksi lasketaan kertomalla kunkin hyödykkeen indeksi ja arvopaino keskenään ja summaamalla kaikkien hyödykkeiden tulot yhteen (23 588,0). Tulo jaetaan hyödykkeiden arvopainojen summalla (198,0):
Ostoskorin hinta on siis noussut perusajankohdasta 19,1 prosenttia (119,1−100).
Indeksilaskenta on kohtuullisen yksinkertaista, eikö totta? Tarvitaan vain tietoa tuotteiden hinnoista ja kulutuksesta kahden aikaperiodin välillä. Näistä tiedoista voidaan muodostaa omia indeksisarjoja eri tyyppiseen käyttötarkoitukseen. Katso seuraavaksi esimerkki oman hintaindeksin muodostamisesta.
Kuluttajahintaindeksin laskenta aloitetaan laskemalla oma indeksi kaikille yksittäisille hintahavainnoille (eli tietyn liikkeen yksittäisille tuotteille). Seuraavassa esimerkissä tavoitteena on ensin laskea vain yhden kahvituotteen hintakehitys.
Saludo-kahvipaketin (suodatinjauhatus, 500 grammaa) hinta oli aiemmin 2,95 € ja nyt 4,99 €. Tuotteen hinta on kerätty tietystä vähittäiskaupasta Uudeltamaalta.
Laske indeksi jakamalla uusi hinta vanhalla hinnalla ja kertomalla tulo sadalla.
Indeksiksi saat 169 eli kahvipaketin hinta on noussut perusajankohdasta 69 prosenttia. (169–100=69).
Tämän jälkeen kerätään muidenkin kahvipakettien hinta samasta liikkeestä sekä muista Uudellamaalla sijaitsevista vähittäiskaupoista. Jokainen hintahavainto yksilöityy aluetiedon, vähittäiskaupan, tuotenimen ja keruuajankohdan perusteella. Näitä tietoja käytetään, kun seuraavassa kuussa pyritään löytämään juuri samat tuotteet hintatarkistukseen.
Tämän jälkeen saman hyödykkeen ja alueen hintahavaintojen hintasuhteista lasketaan geometrinen keskiarvo (G). Seuraavassa taulukossa on esimerkkinä Uudenmaan kahvipakettien hintasuhteet ja niistä laskettu geometrinen keskiarvo.
Tässä harjoituksessa halutaan laskea Uudenmaan otokseen valittujen kahvipakettien hintakehitys tiettynä hetkenä. Ensin lasketaan jokaiselle kahvipaketille hintasuhde edellä opitun mukaisesti jakamalla nykyhetken hinta vertailuhetken hinnalla. Näistä hintasuhteista muodostetaan suuralueen hintakehitys ottamalla saaduista pisteluvuista geometrinen keskiarvo.
Lasketaan hintasuhteista geometrinen keskiarvo oheisella kaavalla. Laske ensin taulukossa annettujen hintaushteiden tulo ja ota sitten tuloksesta kuudes juuri, sillä hintasuhteita on kuusi kappaletta.
Kaavassa geometrinen keskiarvo lasketaan positiivisten lukujen joukon tulon juurena. Uudenmaan kahvipaketin indeksiksi tulee 110.
| Uudenmaan kahvipaketit | Kahvipaketin hintasuhde |
|---|---|
| Kahvipaketti 1 | 120 |
| Kahvipaketti 2 | 115 |
| Kahvipaketti 3 | 105 |
| Kahvipaketti 4 | 111 |
| Kahvipaketti 5 | 100 |
| Kahvipaketti 6 | 110 |
Kun lasketaan koko maan indeksiä, kuluttajahintaindeksissä käytetään alueellisia arvopainoja.
Suomi on jaettu kuuteen alueeseen (niin sanottu NUTS 2 -aluejako):
Alueet, joilla asuu paljon ihmisiä ja joiden kulutuksen arvo on suuri, saavat kuluttajahintaindeksissä suuremman painoarvon kuin alueet, joilla asukkaita ja kulutusta on vähemmän. Muissa Tilastokeskuksen hinta- tai kustannusindekseissä ei käytetä aluepainoja.
Seuraavaksi halutaan laskea koko maan kahvin hintakehitys. Tähän mennessä olemme laskeneet yllä olevan esimerkin mukaisesti ensin kullekin kuudelle suuralueelle kahvin hintakehityksen ja tässä näistä tiedoista johdetaan koko maan kahvin hintakehitys.
Seuraavassa esimerkkitaulukossa on esitetty eri alueiden kahvipakettien tietyn ajankohdan indeksit eli hintakehitys perusajankohtaan nähden sekä näiden suuralueiden arvopainot.
| Alueet | Arvopaino | Indeksi |
|---|---|---|
| Uusimaa | 125 000 | 110 |
| Muu Etelä-Suomi | 205 000 | 112 |
| Itä-Suomi | 62 000 | 115 |
| Länsi-Suomi | 51 000 | 111 |
| Pohjois-Suomi | 35 000 | 120 |
| Ahvenanmaa | 1 500 | 115 |
| Yhteensä | 479 500 | 112,4 |
Uudenmaan paino on 125 000 euroa ja indeksi eli hintakehitys on 110. Koko maan kahvin kulutuksen kokonaisarvo on 479 500.
Kahvin indeksien painotettu keskiarvo lasketaan seuraavasti: Kerrotaan ensin kunkin suuralueen indeksi sen arvopainolla ja summataan saadut tulot yhteen, jonka jälkeen summa jaetaan koko maan arvopainolla.
Alueiden painotettu indeksi on 112,4. Ilman painotusta kuuden alueen indeksien aritmeettiseksi keskiarvoksi tulisi 113,8.
Indeksipisteluvuista voidaan johtaa prosenttimuutoksia. Muutokset kertovat, kuinka paljon hinnat tai määrät ovat muuttuneet tietystä ajankohdasta toiseen.
Yleisimmin ollaan kiinnostuneita kuukausi-, neljännes- ja vuosimuutoksista. Kuukausimuutoksia laskettaessa verrataan peräkkäisten kuukausien pistelukuja, neljännesmuutoksia laskettaessa verrataan peräkkäisten neljännesten pistelukuja ja vuosimuutoksia laskettaessa verrataan tietyn ajankohdan pistelukua edellisen vuoden vastaavan ajankohdan pistelukuun.
Kuluttajahintaindeksissä viralliset muutokset lasketaan aina kahteen desimaaliin katkaistuista luvuista. Katkaisu tarkoittaa sitä, että desimaaliluku katkaistaan ilman pyöristystä.
Luku 104,446321 on katkaistuna 104,44.
Jos tehtäisiin pyöristys kolmannesta desimaalista toiseen desimaaliin, niin saataisiin eri tulos kuin katkaisemalla.
Luku 104,446321 on pyöristettynä 104,45.
Katso seuraavaksi esimerkki kuluttajahintaindeksin kuukausimuutoksen laskemisesta.
Kuluttajahintaindeksin (KHI) kuukausimuutoksen syyskuusta lokakuuhun saat vähentämällä lokakuun pisteluvusta (100,75) syyskuun pisteluvun (100,54) ja jakamalla erotuksen syyskuun pisteluvulla ja kertomalla saadun summan vielä sadalla.
Tulokseksi saat 0,2 eli kuluttajahintaindeksi nousi 0,2 prosenttia syyskuusta lokakuuhun.
Seuraavassa on esimerkki kuluttajahintaindeksin vuosimuutoksen laskemisesta.
Kuluttajahintaindeksin (KHI) vuosimuutoksen lasket vertaamalla kuukautta edellisen vuoden vastaavaan kuukauteen. Esimerkiksi joulukuuta edellisen vuoden vastaavaan joulukuuhun saat jakamalla uuden luvun vanhalla ja kertomalla sadalla.
Tulokseksi saat 1,0 eli kuluttajahintaindeksi nousi 1,0 prosenttia edellisen vuoden joulukuusta tämän vuoden joulukuuhun.
Seuraavaksi katso vielä esimerkki kuluttajahintaindeksin vuosikeskiarvomuutosten laskemisesta.
Vuosimuutoksen voit laskea myös koko vuoden osalta. Tällöin tarvitset eri vuosien vuosikeskiarvot (ks.6.8 Vuosi-, neljännes- ja liukuvan keskiarvonlaskenta). Vuosikeskiarvo muodostetaan tammi-joulukuun pistelukujen keskiarvona. Kuluttajahintaindeksin vuosikeskiarvojen muutoksen edellisestä vuodesta tuoreimpaan vuoteen lasket jakamalla uuden pisteluvun vanhalla pisteluvulla ja kertomalla sadalla.
Tulokseksi saat 0,4 eli kuluttajahintaindeksin vuosikeskiarvo nousi 0,4 prosenttia edellisestä vuodesta tuoreimpaan vuoteen.
Kumulatiivinen muutos on mittari, joka kertoo, mikä on muutosten summa tähän mennessä tiettyyn ajankohtaan nähden. Kuluttajahintaindeksissä kumulatiivista muutosta laskettaessa tietyn kuukauden pistelukua verrataan aina edellisen vuoden joulukuun pistelukuun.
Kuluttajahintaindeksin kumulatiivisen muutoksen lasket vähentämällä uudesta pisteluvusta joulukuun pisteluvun ja sen jälkeen jakamalla erotuksen joulukuun pisteluvulla. Esimerkiksi näin:
Pisteluku 100,77 on uusi pisteluku ja 99,99 on joulukuun pisteluku. Tulokseksi saat 0,78, joka kertoo, että kumulatiivinen muutos viime vuoden joulukuusta oli pyöristettynä 0,8 prosenttia.
Joulukuussa kumulatiivinen muutos on yhtä kuin 12 kuukauden muutos (eli vuosimuutos). Kumulatiivista muutosta pitää verrata aina edellisten vuosien kumulatiivisiin muutoksiin. Tällöin voidaan havaita eri vuosien inflaatiokehitysten profiilien erot.
Seuraavassa kuviossa on esitetty kuluttajahintaindeksin kumulatiivinen muutos tammi–joulukuulta vuosina 2019–2022. Huomaa, että sarja sisältää yhden "normaalivuoden" 2019 sekä koronavuodet 2020 ja 2021.
Kuvio. Kuluttajahintaindeksin kumulatiivinen muutos tammi−joulukuulta vuosina 2019–2022
Lähde: Kuluttajahintaindeksi, taulukko 11xb Kuluttajahintaindeksi (2015=100), kuukausitiedot (StatFin)
Vuosimuutoksesta voidaan laskea keskimääräinen kuukausimuutos. Tämä lasketaan ottamalla kahdestoista (12:s) juuri vuosimuutoksesta. Katso seuraava esimerkki.
Jos vuosimuutos joulukuussa on 1,03 prosenttia, niin tästä saadaan edeltävän 12 kuukauden keskimääräiseksi kuukausimuutokseksi 0,09 prosenttia.
Vastauksen saat muuntamalla prosenttiluvun pisteluvuksi (1+(1,03/100)=1,0103), ja sen jälkeen laskemalla numerosta 1,0103 kahdestoista (12:s) juuri. Tulokseksi tulee noin 1,0009, mikä on prosentteina 0,09 eli (1,0009−1) × 100.
Vastaavasti yhden kuukauden muutoksesta voit laskea 12 kuukauden muutoksen, jos oletetaan, että kuukausimuutos pysyy samana seuraavat 11 kuukautta. Tällöin saat vuosimuutoksen korottamalla kuukausimuutoksen (1,0009) kahdenteentoista (12:nteen) potenssiin. Tuloksen 1,0103 voit esittää pyöristettynä 1,03 %.
Indeksin vuosikeskiarvo lasketaan vuoden kaikkien kuukausien pistelukujen aritmeettisena keskiarvona. Neljänneskeskiarvo puolestaan lasketaan neljänneksen kuukausien aritmeettisena keskiarvona.
Tässä on yhden tilastovuoden kaikkien kuukausien (tammi-joulukuu) pisteluvut laskettu yhteen, jonka jälkeen saatu summa on jaettu kahdellatoista (12). Tulos 100,35 on vuosikeskiarvo kyseiselle vuodelle.
Lisäksi samaan tapaan voidaan laskea halutulle ajanjaksolle liukuva keskiarvo. Esimerkiksi 12 kuukauden liukuva keskiarvo voidaan laskea nykyvuoden marraskuussa, jolloin otetaan edellisen vuoden pisteluvut marraskuusta nykyvuoden lokakuulle. Liukuva keskiarvo voidaan laskea myös lyhemmälle aikavälille, kuten esimerkiksi kolmelle tai kuudelle kuukaudelle.
Kuluttajahintaindeksin kuuden kuukauden liukuva keskiarvo tietylle aikavälille lasketaan näin
Kun alkoholin, henkilöautojen tai bensiinin hinta nousee tai laskee, kysytään Tilastokeskukselta usein, kuinka paljon muutos vaikuttaa koko kuluttajahintaindeksin muutokseen. Riisin hinnanmuutos (arvopaino 0,029 prosenttia kokonaisindeksistä vuonna 2022) vaikuttaa indeksiin vähemmän kuin bensiinin hinnanmuutos (arvopaino 2,47 prosenttia vuonna 2022).
Hinnanmuutoksen vaikutus kokonaisindeksiin riippuu:
Yksittäisen hyödykkeen tai hyödykeryhmän hintavaikutuksen laskennassa tarvitaan:
Esimerkissä on laskettu bensiinin hinnan nousun vaikutus kokonaisindeksin kuukausimuutokseen.
Bensiinin arvopaino on 2,47 prosenttia kokonaisindeksistä. Bensiinin indeksipisteluku 2015=100 oli 132,41 helmikuussa 2022. Tammikuussa 2022 pisteluku oli 128. Bensiinin hinta nousi kuukaudessa 3,44 prosenttia. Kuluttajahintaindeksin kokonaispisteluku tammikuussa 2022 oli 108,8.
Lähde: Taulukko 11xb -- Kuluttajahintaindeksi (2015=100), kuukausitiedot
Kuinka monta prosenttiyksikköä bensiinin hintojen nousu nosti koko kuluttajahintaindeksiä tammikuusta helmikuuhun 2022?
Laske ensin bensiinin pistelukujen erotus (tammikuu ja helmikuu):
Laske seuraavaksi bensiinin hinnan nousun vaikutus kokonaisindeksiin prosenttiyksiköissä. Kerro saamasi pisteluku (4,41) arvopainolla (2,47) ja jaa tulo vuoden 2022 tammikuun kokonaispisteluvulla (108,8).
Vastaus: Bensiinin hintojen nousu nosti koko kuluttajahintaindeksiä 0,1001167 prosenttiyksikköä
Koko kuluttajahintaindeksi nousi samaan aikaan 0,51 prosenttia. Bensiinin hinnan nousun osuuden indeksin kokonaismuutoksesta saat jakamalla saamasi prosenttiyksikön (0,1001167) nousuprosentilla (0,51) ja kertomalla tulon 100:lla.
Myös yksittäisten hyödykkeiden vaikutuksia kuluttajahintaindeksin vuosimuutokseen on mahdollista laskea, mutta laskutoimitus monimutkaistuu johtuen kuluttajahintaindeksin vuosittain vaihtuvista arvopainoista.
Indeksien perusajankohta, arvopainot sekä hyödykevalikoima uudistetaan määräajoin, yleensä vuoden tai noin viiden vuoden välein. Uudistuksen jälkeen vanhempien perusajankohtien indeksisarjoja viedään uudistetun indeksin mukaisilla muutoksilla eteenpäin. Tätä kutsutaan indeksien ketjuttamiseksi. Ketjuttaminen on tarpeellista, jotta saadaan indekseistä pitkiä aikasarjoja pitkän aikavälin hintakehityksen tarkasteluun.
Matemaattisesti indeksien ketjutus voidaan tehdä eri tavoin. Yleinen tapa on laskea niin sanottu ketjutuskerroin. Ketjutuskertoimen laskemiseksi valitaan ensin ketjutusajankohta. Sitten jaetaan tämän ajankohdan vanhan indeksin pisteluku saman ajankohdan uuden indeksin pisteluvulla. Näin lasketulla ketjutuskertoimella kerrotaan uuden indeksin kunkin laskenta-ajankohdan pistelukua, ja tulokseksi saadaan vanhan perusajankohdan pisteluku.
Yleensä ketjutusajankohdaksi valitaan uuden ja vanhan indeksin viimeinen yhteinen laskentakuukausi tai neljännesvuosi. Seuraavassa taulukossa lasketaan perusajankohdan 1951:10=100 Elinkustannusindeksin (EKI) pisteluku, kun ketjutusajankohdaksi on valittu joulukuu 2015 ja indeksiä ketjutetaan perusajankohdan 2015=100 kuluttajahintaindeksillä (KHI).
| Joulukuu 2015 | Tammikuu 2016 | |
|---|---|---|
| EKI 1951:10=100 | 1906 | 99,57 × 19,061906 = 1898 |
| KHI 2015=100 | 99,99 | 99,57 |
| Ketjutuskerroin | 1906/99,99=19,061906 |
Lähteet: Kuluttajahintaindeksi, Elinkustannusindeksi 1951:10=100 kuukausitiedot ja taulukko 11xb Kuluttajahintaindeksi (2015=100), kuukausitiedot (StatFin)
Miten ketjutat kuluttajahintaindeksisarjan 2010=100 tammikuun 2015 pisteluvun tammikuulle 2023 käyttäen indeksien ketjutuskuukautena joulukuuta 2015?
Seuraavista taulukoista löydät tarvitsemasi pisteluvut.
| Kuukausi | 2015 | 2023 |
|---|---|---|
| Tammikuu | 108,29 | ? |
| Elokuu | 108,78 | |
| Joulukuu | 108,78 |
Lähde:Kuluttajahintaindeksi, taulukko 11xd Kuluttajahintaindeksi (2010=100), kuukausitiedot
| Kuukausi | 2015 | 2022 | 2023 |
|---|---|---|---|
| Tammikuu | 99,54 | 108,8 | 117,99 |
| Elokuu | 99,99 | 114,03 | |
| Joulukuu | 99,99 | 117,32 |
Lähde: Kuluttajahintaindeksi, taulukko 11xb Kuluttajahintaindeksi (2015=100), kuukausitiedot
1. Laske ensin ketjutuskerroin jakamalla aiemman perusvuoden (2010=100) joulukuun 2015 pisteluku nykyisen perusvuoden (2015=100) saman ajankohdan pisteluvulla. Siis jaa 2010=100-sarjan pisteluku 108,78 uudemman perusvuoden (2015=100) joulukuun 2015 pisteluvulla 99,99. Tulokseksi saat 1,087908.
2. Tämän jälkeen ota tammikuun 2023 pisteluku sarjasta 2015=100 ja kerro se äsken saamallasi kertoimella.
Eli 117,99 ⅹ 1,087908 = 128,36. Samalla tapaa voit ketjuttaa vanhan sarjan muitakin kuukausia ajassa eteenpäin hyödyntämällä äsken laskemaasi kerrointa. Kerroin pysyy samana, mutta kuukauden pisteluku valitaan siis uudesta perusvuosisarjasta.
Vastaus: Kuluttajahintaindeksin 2010=100 pisteluku tammikuulle 2023 on 128,36 ja joulukuulle 2022 pisteluku on 127,63.
Seuraavasta taulukosta näet vielä juuri lasketut luvut.
| Kuukausi | Pisteluku sarjaan 2010=100 |
|---|---|
| Joulukuu 2022 | 127,63 |
| Tammikuu 2023 | 128,36 |
Voit laskea oman indeksisarjan haluamallasi perusvuodella, jos Tilastokeskuksen tarjoamat perusvuosisarjat eivät sovellu sellaisenaan käyttöösi. Elinkustannusindeksi 1951:10=100 pistelukutaulukon avulla voit tehdä tehdä helposti tämän perusvuoden määrityksen ja indeksisarjan muodostamisen.
Tässä esimerkissä pidetään vuotta 1994 perusajankohtana, johon tulevien tai menneiden vuosien hintoja verrataan, joten muodostetaan oman perusvuosi 1994=100.
Perusvuoden 1994 indeksin lasket jakamalla vuoden 1994 tammi−joulukuun pisteluvut saman vuoden vuosikeskiarvolla ja kertomalla tulo sadalla. Alla olevassa kaavassa 1994 vuosikeskiarvoa verrataan saman vuoden vuosikeskiarvoon. Vastaavasti kun vertaat vuoden 1994 kaikkien kuukausien pistelukua saman vuoden vuosikeskiarvoon, olet muodostanut perusvuosisarjan.
Vuoden 1995 indeksin lasket jakamalla vuoden 1995 kuukausittaiset pisteluvut tai 1995 vuosikeskiarvon (1390) perusvuoden vuosikeskiarvolla (1376) ja kertomalla tulon sadalla.
Vuoden 1996 indeksin lasket samoin eli jakamalla vuoden 1996 kuukausittaiset pisteluvut tai 1995 vuosikeskiarvon (1398) perusvuoden pisteluvulla (1376) ja kertomalla tulon sadalla.
Eli kaikkien haluttujen vuosien pisteluvut (tässä esimerkissä vuosikeskiarvot) jaetaan vuoden 1994 pisteluvulla. Tällä tavalla voit laskea indeksin 1994=100 myös "taaksepäin" vaikkapa vuoteen 1990. Laittamalla lasketut luvut aikajärjestykseen näet hinnanmuutoksen perusvuoteen 1994 verrattuna.
Vuosi 1990
