Tilastojen lukutaito
Tilasto viittaa ennen kaikkea sen sisältämiin lukuihin ja numeroihin. Yksittäinen luku ei kerro mitään, eikä siitä voi päätellä mitään. Luvun merkitys syntyy vasta suhteessa muihin lukuihin. Luku, joka näyttää suurelta, voikin oikeastaan olla aika pieni. Tilastojen lukutaidon ydinkysymys onkin, paljonko on paljon.
Miljardeja ja miljoonia on vaikea erottaa toisistaan, vaikka edellinen on tuhat kertaa suurempi kuin jälkimmäinen. Pienempiä lukuja, kymmeniä ja tuhansia, on jo helpompi hahmottaa. Jokapäiväiseen elämään kuuluvia lukuja, kuten esimerkiksi hyödykkeiden hintoja ja kuukausipalkkaa, on helpompi käsittää kuin esimerkiksi valtion velkaa.
Tiedät varmaan, että maailmassa on jo yli 8 miljardia ihmistä ja että suomalaisia on 5,6 miljoonaa. Entä sitten? Luvut jäävät irrallisiksi, koska niiden suhteita voi olla hankala ymmärtää. Jos lasket, kuinka monta Suomen kansan kokoista ihmisryhmää mahtuu koko maailmaan, huomaat ehkä hieman paremmin lukujen keskinäiset suhteet. Yksinkertainen laskutoimitus kertoo, että mahdumme maailmaan 1 400 kertaa. Ihmisiä tuntuisi olevan maapallolla melkoisesti, suomalaisia sen sijaan vähäisenlaisesti.
Tämänhetkisen väkilukuarvion löydät Yhdysvaltojen väestönlaskentasivuilta World Population Clock (US Census Bureau). Suomen tuoreimman väkiluvun pääset kurkkaamaan Suomi lukuina -palvelusta.
Suomessa kerättiin vuonna 2019 kotitalouksilta tuloveroja lähes 30 miljardia euroa. Mihin ihmeeseen noin valtavalta kuulostava summa rahaa on mennyt? Auttaako sinua tieto, että samaan aikaan Suomen bruttokansantuote oli noin 240 miljardia euroa?
Lähteet: Kansantalouden vuositilinpito, Bruttokansantuote ja -tulo sekä tarjonta ja kysyntä vuosittain 1975‒ (StatFin) ja Verot ja veronluonteiset maksut vuosittain 1975– (StatFin).
Yllä olevassa esimerkissä 1 esitetyt luvut voisi huoletta jakaa tai kertoa kymmenellä ilman että monikaan havahtuisi. Kun luvut ovat riittävän suuria, niiden muuttuminen suuntaan tai toiseen ei herätä epäilyksiä. Tällä kertaa luvut olivat kuitenkin oikeita. Esimerkissä 2 tarkastellaan pieniä lukuja.
Pienetkin prosentit voivat olla suuria lukuja, jos ne lasketaan isosta luvusta. Esimerkiksi yksi (1) prosentti maapallon väestöstä on 80 miljoonaa ihmistä eli 14 kertaa Suomen väkiluku. Yksi ainoa prosentti tarkoittaakin suurta määrää ihmisiä.
Lähteet: World Population Clock (US Census Bureau) ja Suomi lukuina.
Vastaavasti kovin pienistä luvuista lasketut suuretkaan prosentit eivät ole todellisuudessa paljon, vaikka saattavatkin siltä näyttää. Esimerkiksi Suomen kahdeksan pienintä kuntaa ovat 70 prosenttisesti ruotsinkielisiä. Kuitenkin väestömäärältään ruotsia äidinkielenään puhuvien osuus Suomen koko väestöstä on vain runsas 5 prosenttia. Ruotsinkielisten määrä Suomessa on siis aika pieni.
Lähteet: Väestörakenne, Tunnuslukuja väestöstä alueittain 1990– (StatFin) ja Suomi lukuina, väestö ja yhteiskunta.
Mitä paremmin osaat suhteuttaa asioita toisiinsa, sen luotettavammin voit tehdä luvuista myös tulkintoja. Vertailtaessa lukuja toisiinsa käytetään usein prosentteja. Miten ne eroavat prosenttiyksiköistä?
Prosentti tarkoittaa sadasosaa jostakin. Kun halutaan ilmaista jonkin asian osuus kokonaisuudesta, prosenttiluku on varsin käyttökelpoinen keino asian havainnollistamiseen.
Jos haluat tietää, kuinka monta prosenttia 15 henkilöä on 20 henkilön joukosta, saat sen selville seuraavasti:
Vastaus on siis 75 % (prosenttia).
Prosenttiluvun avulla on helppo ilmaista myös muutosta. Katso seuraavasta esimerkistä, miten hinnanmuutoksia lasketaan.
Jos omenat maksoivat viime vuonna 2,20 euroa kilolta ja tänä vuonna niiden hinta nousi 20 prosenttia, mikä on niiden uusi hinta?
Laske ensin hinnankorotus. Eli paljonko 20 prosenttia on 2,20 eurosta:
Hinnankorotus on 0,44 euroa. Kun lisäät korotuksen alkuperäiseen hintaan, saat uuden hinnan:
Vastaus: Omenoiden uusi hinta on 2,64 euroa kilolta.
Prosenttilasku on oiva keino tehdä erisuuruisista joukoista vertailtavia. Prosentteja tarkasteltaessa on aina palautettava mieleen, mihin ne viittaavat ja mistä kokonaisuudesta osuuksia lasketaan. Prosenttien kantalukuja ei saa siis unohtaa. Kantaluku on luku, josta laskettuja osuuksia prosenttiluvut kuvaavat. Kun prosentteja lasketaan hyvin pienistä havaintojoukoista, tuloksiin tulee näennäistarkkuutta. Mitä pienempi prosenttilaskun kantaluku on, sitä enemmän prosenttijakaumat sisältävät satunnaisvaihtelua. Prosenttien laskemista sataa (100) pienemmistä kantaluvuista tulisi välttää.
Yrityksen asiakaspalautteen määrä kasvoi 80 prosenttia edellisvuoteen verrattuna. Huima tulos, jota kannattaa jo hehkuttaa? Entä jos palautteita annettiin alun perin vain 5 kpl ja seuraavana vuonna 9 kpl. Neljä lisäpalautteen antajaa ei enää kuulostakaan yhtä suurelta kasvulta kuin sama asia prosentteina ilmaistuna.
0,1 prosenttia kuulostaa tosi pieneltä luvulta, mutta Euroopan unionin (EU:n) jäsenmaiden asukkaista se tarkoittaa liki puolta miljoonaa ihmistä. Kaikki on siis suhteellista.
Prosentti on varsin tuttu ja helppo tapa suhteuttaa asioita toisiinsa. Prosenttilukuja näkee kaikkialla, ja prosenttilasku opetellaan jo peruskoulun alaluokilla. Entä sitten prosenttiyksikkö, mitä sillä oikein tarkoitetaan?
Prosenttiyksikköä käytetään verrattaessa prosenttilukuja toisiinsa. Esimerkiksi kun inflaatio laskee kolmesta kahteen prosenttiin, niin inflaatio laskee silloin yhden prosenttiyksikön ja 33,3 prosenttia. Työttömyysaste on toinen hyvä esimerkki, josta puhuttaessa prosentit ja prosenttiyksiköt menevät usein sekaisin.
Elokuussa 2020 työttömyysaste oli 7,7 prosenttia. Työttömiä oli kaikkiaan 211 000 eli 7,7 prosenttia työvoimasta. Vuotta aiemmin työttömyysaste oli 6,1 prosenttia. Työttömyysasteen nousu oli siis 1,6 prosenttiyksikköä.
Jos haluttaisiin kertoa, kuinka monta prosenttia työttömyysaste nousi, pitäisi laskea, montako prosenttia 1,6 prosenttiyksikköä on 7,7 prosenttiyksiköstä. Näin laskien työttömyysasteen nousu oli peräti 20,8 prosenttia. Työttömyysasteen yhden prosenttiyksikön muutos on siis paljon suurempi kuin, jos muutosta olisi yksi prosentti.
Joskus prosentteja lasketaan prosenttiluvuista, ja silloin kannattaa olla tarkkana. Jos esimerkiksi ikääntyneiden osuus väestöstä kasvaisi yhdellä prosentilla, on kyse selvästi pienemmästä luvusta kuin silloin, kun tämä osuus nousisi yhden prosenttiyksikön.
Erityisesti sairauksien riskeistä puhuttaessa prosentteja lasketaan prosenttiluvuista, mikä johtaa lukijan helposti harhaan. Jos yksittäisen ihmisen todennäköisyys sairastua tietyn tyyppiseen syöpään on 5 prosenttia, se tarkoittaa, että 5 henkeä sadasta saa kyseisen syövän. Jos kinkkusämpylän päivittäinen syöminen nostaisi riskiä 20 prosentilla, miten suureksi riski silloin nousisi?
Laske ensin, paljonko 20 prosenttia on viidestä prosenttiyksiköstä. Se on yksi prosenttiyksikkö. Näin ollen kinkkusämpylöiden ystävällä sairastumisriski nousisi viidestä kuuteen prosenttiin.
Muutos on aina kiinnostavaa. Kun vertaat eri ajankohtia, haluat varmaan saada käsityksen muutoksen suuruudesta ja suunnasta. Muutoksen suuruus ilmoitetaan yleensä muutosprosenttina. Muutosprosentti lasketaan seuraavan kaavan avulla:
Muutosprosentti kertoo, kuinka monella prosentilla tarkasteltava asia (= uusi havainto) on kasvanut tai vähentynyt verrattuna lähtötilanteeseen (= vanha havainto). Muutosprosentit lasketaan aina ajallisesti varhaisemmasta kantaluvusta. Kasvua kuvaavat luvut lasketaan pienemmästä ja vähentymistä kuvaavat suuremmasta luvusta. Hyvä esimerkki on painonnousu.
Kun henkilön paino nousee 80 kilogrammasta 96 kilogrammaan eli nousee 16 kg, niin se on noussut 20 prosenttia. Laskukaavaksi muutettuna se näyttää tältä:
Saman 16 kg:n laihduttaminen vähentäisi painoa alle 17 %, sillä vertailun kohteena on nyt suurempi lähtöpaino.
Paljonko henkilön pitäisi laihduttaa, jos hän haluaisi pudottaa painoaan 20 prosenttia?
Painoa pitäisi pudottaa siis yli 19 kiloa.
